Cho hình thang \(ABCD\) vuông ở \(A,\;B,\;\;AB = 3a,\;BC = 2a,\;AD = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của
Cho hình thang \(ABCD\) vuông ở \(A,\;B,\;\;AB = 3a,\;BC = 2a,\;AD = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Chứng minh \(\angle AIB = {90^0}.\)
Quảng cáo
Vẽ \(J\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)
\( \Rightarrow IJ//AD//BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IJ \bot AB\\IJ = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{3a}}{2}\end{array} \right..\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} = \left( {\overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JA} } \right)\left( {\overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {JB} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {I{J^2}} + \overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {JB} + \overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JA} .\overrightarrow {JB} \\\;\;\;\;\;\;\;\; = I{J^2} - \overrightarrow {JA} .\overrightarrow {BJ} \\\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} - \frac{{3a}}{2}.\frac{{3a}}{2}.\cos {0^0} = 0.\\ \Rightarrow IA \bot IB \Rightarrow \angle AIB = {90^0}\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
