Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx - 2\left( {m + 1} \right)y + 4m = 0\) . Tìm

Câu hỏi số 271721:

Vận dụng

Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx - 2\left( {m + 1} \right)y + 4m = 0\) . Tìm điểm cố định của họ \(\left( {{C_m}} \right)\) .

A. \(M\left( {1;2} \right),M\left( {0;1} \right)\)

B. \(M\left( {1;1} \right),M\left( {0;2} \right)\)

C. \(M\left( {1;1} \right)\)

D. \(M\left( {0;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271721

Giải chi tiết

+) Giả sử điểm cố định là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nên \(\left( {{C_m}} \right)\) đi qua M, với mọi m.

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 - 2m{x_0} - 2\left( {m + 1} \right){y_0} + 4m = 0,\forall m\\
\Leftrightarrow 2m\left( {2 - {x_0} - {y_0}} \right) + \left( {x_0^2 + y_0^2 - 2{y_0}} \right) = 0,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - {x_0} - {y_0} = 0\\
x_0^2 + y_0^2 - 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0} = 2 - {x_0}\\
x_0^2 + {\left( {2 - {x_0}} \right)^2} - 2\left( {2 - {x_0}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0} = 2 - {x_0}\\
2x_0^2 - 2{x_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{y_0} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;2} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) Vậy có 2 điểm cố định là: \(M\left( {1;1} \right),M\left( {0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.