Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx - 2\left( {m + 1} \right)y + 4m = 0\) . Tìm

Câu hỏi số 271721:

Vận dụng

Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx - 2\left( {m + 1} \right)y + 4m = 0\) . Tìm điểm cố định của họ \(\left( {{C_m}} \right)\) .

A. \(M\left( {1;2} \right),M\left( {0;1} \right)\)

B. \(M\left( {1;1} \right),M\left( {0;2} \right)\)

C. \(M\left( {1;1} \right)\)

D. \(M\left( {0;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271721

Giải chi tiết

+) Giả sử điểm cố định là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nên \(\left( {{C_m}} \right)\) đi qua M, với mọi m.

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 - 2m{x_0} - 2\left( {m + 1} \right){y_0} + 4m = 0,\forall m\\
\Leftrightarrow 2m\left( {2 - {x_0} - {y_0}} \right) + \left( {x_0^2 + y_0^2 - 2{y_0}} \right) = 0,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - {x_0} - {y_0} = 0\\
x_0^2 + y_0^2 - 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0} = 2 - {x_0}\\
x_0^2 + {\left( {2 - {x_0}} \right)^2} - 2\left( {2 - {x_0}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0} = 2 - {x_0}\\
2x_0^2 - 2{x_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{y_0} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;2} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) Vậy có 2 điểm cố định là: \(M\left( {1;1} \right),M\left( {0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.