Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0;\,\,\left( \Delta \right)x - y - 2 =

Câu hỏi số 271730:

Vận dụng

Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0;\,\,\left( \Delta \right)x - y - 2 = 0.\) Tìm \(M \in \left( C \right)\) để \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất? nhỏ nhất?

A. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(1;2); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(-1;0).

B. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(2;3); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(1;0).

C. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(3;2); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(1;4).

D. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(3; - 2); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(1; - 4).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271730

Giải chi tiết

+) Ta có: \(I\left( {2;3} \right);R = \sqrt {4 + 9 - 11} = \sqrt 2 \)

\(d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| 2-3-2 \right|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}>\sqrt{2}=R\)

Nên \(\left( \Delta \right)\) không cắt (C).

+) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I(2;3) và vuông góc với \(\left( \Delta \right)\)

(d) vuông góc với \(\left( \Delta \right)\) nên (d) có phương trình: \(x + y + C = 0\)

I(2;3) thuộc vào (d) nên ta có: \(2 + 3 + C = 0 \Rightarrow C = - 5\)

+) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và (C) nên tọa độ của A, B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
{x^2} + {\left( {5 - x} \right)^2} - 4x - 6\left( {5 - x} \right) + 11 = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
2{x^2} - 8x + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;2} \right);B\left( {1;4} \right)
\end{array}\)

+) \(d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }};d\left( {B;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 4 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)

+) Có \(d\left( {A;\Delta } \right) < d\left( {B;\Delta } \right)\) . Nên M trùng với B thì \(d\left( {M;\Delta } \right)\) lớn nhất. M trùng với A thì \(d\left( {M;\Delta } \right)\) nhỏ nhất .

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.