Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0;\,\,\left( \Delta \right)x - y - 2 =

Câu hỏi số 271730:

Vận dụng

Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0;\,\,\left( \Delta \right)x - y - 2 = 0.\) Tìm \(M \in \left( C \right)\) để \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất? nhỏ nhất?

A. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(1;2); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(-1;0).

B. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(2;3); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(1;0).

C. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(3;2); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(1;4).

D. \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là lớn nhất khi M(3; - 2); \(d\left( {M,\Delta } \right)\) là nhỏ nhất khi M(1; - 4).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271730

Giải chi tiết

+) Ta có: \(I\left( {2;3} \right);R = \sqrt {4 + 9 - 11} = \sqrt 2 \)

\(d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| 2-3-2 \right|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}>\sqrt{2}=R\)

Nên \(\left( \Delta \right)\) không cắt (C).

+) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I(2;3) và vuông góc với \(\left( \Delta \right)\)

(d) vuông góc với \(\left( \Delta \right)\) nên (d) có phương trình: \(x + y + C = 0\)

I(2;3) thuộc vào (d) nên ta có: \(2 + 3 + C = 0 \Rightarrow C = - 5\)

+) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và (C) nên tọa độ của A, B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
{x^2} + {\left( {5 - x} \right)^2} - 4x - 6\left( {5 - x} \right) + 11 = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
2{x^2} - 8x + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;2} \right);B\left( {1;4} \right)
\end{array}\)

+) \(d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }};d\left( {B;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 4 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)

+) Có \(d\left( {A;\Delta } \right) < d\left( {B;\Delta } \right)\) . Nên M trùng với B thì \(d\left( {M;\Delta } \right)\) lớn nhất. M trùng với A thì \(d\left( {M;\Delta } \right)\) nhỏ nhất .

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.