Lập phương trình đường tròn (C) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right)\) và tiếp xúc

Câu hỏi số 271729:

Vận dụng

Lập phương trình đường tròn (C) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + y = 0\) biết tâm I có tọa độ nguyên

A. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)

D. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271729

Giải chi tiết

+) Giả sử tâm \(I\left( {a;b} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow - 2a + 1 + 2b + 1 = - 6a + 9 - 2b + 1 \Leftrightarrow 4a + 4b - 8 = 0\\
\Leftrightarrow b = 2 - a \Rightarrow I\left( {a;2 - a} \right)
\end{array}\)

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}
d\left( {I;\Delta } \right) = IA = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2 - a} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - a} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {2a + 2} \right)^2} = 10\left( {2{a^2} - 8a + 10} \right) \Leftrightarrow 16{a^2} - 88b + 96b = 0\\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 11a + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 4\left( {tm} \right)\\
a = \frac{3}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với a = 4 ta có: \(I\left( {4; - 2} \right);R = IA = \sqrt {10} \)

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) .

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.