Cho đường tròn (C) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) . Lập

Câu hỏi số 271736:

Vận dụng

Cho đường tròn (C) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) . Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại A, B để OA = OB.

A. \(x + y - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

B. \(x + y - \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

C. \(x + y - \left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\)

D. \(x + y - \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271736

Giải chi tiết

+) Giả sử \(A\left( {a;0} \right);B\left( {0;b} \right),\left( {a > 0,b > 0} \right)\) Phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B dạng:

\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0\,\left( d \right)\)

+) \(OA = OB \Leftrightarrow \sqrt {{a^2}} = \sqrt {{b^2}} \Leftrightarrow a = b\,\,\left( 1 \right)\)

+) Tâm I và bán kính đường tròn (C) lần lượt là: \(I\left( {1;2} \right);R = 3\) . Do (d) là tiếp tuyến của (C) nên:

\(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {b + 2a - ab} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3\,\,\left( 2 \right)\)

+) Giải hệ gồm (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\\frac{{\left| {b + 2a - ab} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\\frac{{\left| {3a - {a^2}} \right|}}{{\sqrt {2{a^2}} }} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\9{a^2} - 6{a^3} + {a^4} = 18{a^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\ - 6{a^3} + {a^4} - 9{a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 3 + 3\sqrt 2 \)

Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến cần tìm có dạng: \(x + y - \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.