Cho đường tròn (C) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) . Lập

Câu hỏi số 271736:

Vận dụng

Cho đường tròn (C) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) . Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại A, B để OA = OB.

A. \(x + y - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

B. \(x + y - \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

C. \(x + y - \left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\)

D. \(x + y - \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271736

Giải chi tiết

+) Giả sử \(A\left( {a;0} \right);B\left( {0;b} \right),\left( {a > 0,b > 0} \right)\) Phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B dạng:

\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0\,\left( d \right)\)

+) \(OA = OB \Leftrightarrow \sqrt {{a^2}} = \sqrt {{b^2}} \Leftrightarrow a = b\,\,\left( 1 \right)\)

+) Tâm I và bán kính đường tròn (C) lần lượt là: \(I\left( {1;2} \right);R = 3\) . Do (d) là tiếp tuyến của (C) nên:

\(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {b + 2a - ab} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3\,\,\left( 2 \right)\)

+) Giải hệ gồm (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\\frac{{\left| {b + 2a - ab} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\\frac{{\left| {3a - {a^2}} \right|}}{{\sqrt {2{a^2}} }} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\9{a^2} - 6{a^3} + {a^4} = 18{a^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\ - 6{a^3} + {a^4} - 9{a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 3 + 3\sqrt 2 \)

Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến cần tìm có dạng: \(x + y - \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10