Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn sau: \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{\left( {x - 2}

Câu hỏi số 271741:

Vận dụng

Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn sau: \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25;\,\,\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 15 = 0\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}3x + 7y + \sqrt {58} - 2 = 0\\3x + 7y - \sqrt {58} - 2 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x + 3y + 5\sqrt {58} - 2 = 0\\x + 3y - 5\sqrt {58} - 2 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}3x + 7y + 5\sqrt {58} - 2 = 0\\3x + 7y - 5\sqrt {58} - 2 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}7x + 3y + 5\sqrt {58} - 2 = 0\\7x + 3y - 5\sqrt {58} - 2 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271741

Giải chi tiết

+) Ta có tâm và bán kính của 2 đường tròn lần lượt là: \({I_1}\left( {2; - 4} \right);{R_1} = 5;\,\,{I_2}\left( { - 1;3} \right);{R_2} = 5;\)

\({I_1}{I_2} = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = \sqrt {58} \).

Do đó: \({R_1} - {R_2} < {I_1}{I_2} < {R_1} + {R_2}\). Nên 2 đường tròn cắt nhau suy ra có 2 tiếp tuyến chung.

+) Giả sử tiếp tuyến chung của 2 đường tròn có phương trình: \(Ax + By + C = 0\,\,\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {{I_1};d} \right) = {R_1}\\d\left( {{I_2};d} \right) = {R_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2A - 4B + C} \right| = 5\sqrt {{A^2} + {B^2}} \left( 1 \right)\\\left| { - A + 3B + C} \right| = 5\sqrt {{A^2} + {B^2}} \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) Chọn A = 1. Lấy (1) chia (2) ta được: \(\frac{{\left| {2 - 4B + C} \right|}}{{\left| { - 1 + 3B + C} \right|}} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 4B + C = - 1 + 3B + C\\2 - 4B + C = 1 - 3B - C\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B = \frac{3}{7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\B = 1 + 2C\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Thay (3) vào (1) ta được:

\(\left| {2 - \frac{{12}}{7} + C} \right| = 5\sqrt {1 + \frac{9}{{49}}} \Leftrightarrow \left| {\frac{2}{7} + C} \right| = 5\frac{{\sqrt {58} }}{7} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
C = \frac{{5\sqrt {58} - 2}}{7}\\
C = \frac{{ - 5\sqrt {58} - 2}}{7}
\end{array} \right.\)

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{3}{7}y + \frac{{5\sqrt {58} - 2}}{7} = 0\\x + \frac{3}{7}y + \frac{{ - 5\sqrt {58} - 2}}{7} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 3y + 5\sqrt {58} - 2 = 0\\7x + 3y - 5\sqrt {58} - 2 = 0\end{array} \right.\)

+) Thay (4) vào (1): phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.