Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn sau: \(\begin{array}{l}\left( {{C_1}}

Câu hỏi số 271740:

Vận dụng

Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn sau:

\(\begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0\\\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\end{array}\)

A. Có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

B. Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

C. Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

D. Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271740

Giải chi tiết

+) Ta có: tâm và bán kính của 2 đường tròn lần lượt là:

\(\begin{array}{l}{I_1}\left( {2;1} \right);{R_1} = \sqrt {4 + 1 - 4} = 1\\{I_2}\left( {1;3} \right);{R_1} = \sqrt {1 + 9 - 6} = 2\end{array}\)

\({I_1}{I_2} = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \). Do đó ta có: \({R_2} - {R_1} < {I_1}{I_2} < {R_1} + {R_2}\)

Nên \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau.

+) Giả sử tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là (d) có phương trình: \(Ax + By + C = 0;\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {{I_1};d} \right) = {R_1}\\d\left( {{I_2};d} \right) = {R_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2A + B + C} \right| = 1\sqrt {{A^2} + {B^2}} \left( 1 \right)\\\left| {A + 3B + C} \right| = 2\sqrt {{A^2} + {B^2}} \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

*) Xét A = 1. Lấy (1) chia (2) ta được: \(\frac{{\left| {2A + B + C} \right|}}{{\left| {A + 3B + C} \right|}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}4 + 2B + 2C = 1 + 3B + C\\4 + 2B + 2C = - 1 - 3B - C\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C = B - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\C = \frac{{ - 5 - 5B}}{3}\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

+) Thay (3) vào (1) ta được: \(\left| {2 + B + B - 3} \right| = \sqrt {1 + {B^2}} \Leftrightarrow 4{B^2} - 4B + 1 = 1 + {B^2}\)

\( \Leftrightarrow 3{B^2} - 4B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
B = 1 \Rightarrow C = - 2\\
B = \frac{4}{3} \Rightarrow C = - \frac{5}{3}
\end{array} \right.\)

Khi đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau: \(\left[ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x + \frac{4}{3}y - \frac{5}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\3x + 4y - 5 = 0\end{array} \right.\)

+) Thay (4) vào (1) : phương trình vô nghiệm.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.