Cho \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10 ;\,\,\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 5}
Cho \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10 ;\,\,\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25.\) \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại A, D để \({x_A} > 0\) . (d) qua D cắt \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) tại điểm thứ hai là B, C. Lập phương trình đường thẳng (d) để chu vi tam giác ABC lớn nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Giải hệ phương trình gồm \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\)ta tìm được tọa độ của A, D.
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10\\
{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 1 + {y^2} = 10\\
{x^2} + {y^2} - 10x + 6y + 9 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12x - 6y - 18 = 0\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 3\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 3\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 3\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 3\\
5{x^2} - 10x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1\\
x = 0;y = - 3
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;1} \right);D\left( {0; - 3} \right)
\end{array}\)
+) A, D cố định nên số đo cung AD của 2 đường tròn là không đổi, suy ra 3 góc tam giác ABC không đổi.
Nên chu vi của tam giác ABC lớn nhất khi 1 cạnh lớn nhất.
+) Xét AB lớn nhất khi là đường kính của đường tròn. Nên I1 là trung điểm của AB.
+) Đường tròn (C1) có tâm \({I_1}\left( { - 1;0} \right);\,\,{R_1} = \sqrt {10} \), đường tròn (C2) có tâm \({I_2}\left( {5; - 3} \right);\,\,{R_2} = 5\)
+) Suy ra \(B\left( { - 4; - 1} \right)\) , tương tự \(C\left( {10; - 3} \right)\)
+) Phương trình đường thẳng BC là: \(\frac{{x + 4}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 4 = - 7\left( {y + 1} \right) \Leftrightarrow x + 7y + 11 = 0\,\,\left( {BC} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
