Cho \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10 ;\,\,\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 5}
Cho \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10 ;\,\,\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25.\) \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại A, D để \({x_A} > 0\) . (d) qua D cắt \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) tại điểm thứ hai là B, C. Lập phương trình đường thẳng (d) để chu vi tam giác ABC lớn nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Giải hệ phương trình gồm \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\)ta tìm được tọa độ của A, D.
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10\\
{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 1 + {y^2} = 10\\
{x^2} + {y^2} - 10x + 6y + 9 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12x - 6y - 18 = 0\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 3\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 3\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 10
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 3\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 3\\
5{x^2} - 10x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1\\
x = 0;y = - 3
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;1} \right);D\left( {0; - 3} \right)
\end{array}\)
+) A, D cố định nên số đo cung AD của 2 đường tròn là không đổi, suy ra 3 góc tam giác ABC không đổi.
Nên chu vi của tam giác ABC lớn nhất khi 1 cạnh lớn nhất.
+) Xét AB lớn nhất khi là đường kính của đường tròn. Nên I1 là trung điểm của AB.
+) Đường tròn (C1) có tâm \({I_1}\left( { - 1;0} \right);\,\,{R_1} = \sqrt {10} \), đường tròn (C2) có tâm \({I_2}\left( {5; - 3} \right);\,\,{R_2} = 5\)
+) Suy ra \(B\left( { - 4; - 1} \right)\) , tương tự \(C\left( {10; - 3} \right)\)
+) Phương trình đường thẳng BC là: \(\frac{{x + 4}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 4 = - 7\left( {y + 1} \right) \Leftrightarrow x + 7y + 11 = 0\,\,\left( {BC} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
