(A2010). Cho \(\left( {{d_1}} \right):\sqrt 3 x + y = 0;\left( {{d_2}} \right):\sqrt 3 x - y = 0\) . Gọi đường

Câu hỏi số 271747:

Vận dụng cao

(A2010). Cho \(\left( {{d_1}} \right):\sqrt 3 x + y = 0;\left( {{d_2}} \right):\sqrt 3 x - y = 0\) . Gọi đường tròn (C) tiếp xúc với \(\left( {{d_1}} \right)\) tại A và cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại B, C để tam giác ABC vuông ở B và \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Lập phương trình đường tròn (C) biết\({x_A} > 0.\)

A. \({\left( {x - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

B. \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

C. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x + \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271747

Giải chi tiết

+) Vì \(A \in \left( {{d_1}} \right) \Rightarrow A\left( {a; - \sqrt 3 a} \right)\,\,,\left( {a > 0} \right)\)

+) Phương trình (AC) đi qua A và vuông góc với \(\left( {{d_1}} \right)\) là: \(x - \sqrt 3 y - 4a = 0\)

+) Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - \sqrt 3 y - 4a = 0\\\sqrt 3 x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2a; - 2a\sqrt 3 } \right)\)

+) Phương trình (AB) đi qua A và vuông góc với \(\left( {{d_2}} \right)\) là: \(x + \sqrt 3 y + 2a = 0\)

+) Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt 3 y + 2a = 0\\\sqrt 3 x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{a}{2};\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

+) Ta tính được: \(AB = a\sqrt 3 ;BC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .3a = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {do\,\,a > 0} \right)\)

Khi đó ta có: \(A\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - 1} \right)\) và \(C\left( {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}; - 2} \right) \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}; - \frac{3}{2}} \right)\)

+) \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{{2\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = 1\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({\left( {x + \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.