(A2010). Cho \(\left( {{d_1}} \right):\sqrt 3 x + y = 0;\left( {{d_2}} \right):\sqrt 3 x - y = 0\) . Gọi đường

Câu hỏi số 271747:

Vận dụng cao

(A2010). Cho \(\left( {{d_1}} \right):\sqrt 3 x + y = 0;\left( {{d_2}} \right):\sqrt 3 x - y = 0\) . Gọi đường tròn (C) tiếp xúc với \(\left( {{d_1}} \right)\) tại A và cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại B, C để tam giác ABC vuông ở B và \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Lập phương trình đường tròn (C) biết\({x_A} > 0.\)

A. \({\left( {x - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

B. \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

C. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x + \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271747

Giải chi tiết

+) Vì \(A \in \left( {{d_1}} \right) \Rightarrow A\left( {a; - \sqrt 3 a} \right)\,\,,\left( {a > 0} \right)\)

+) Phương trình (AC) đi qua A và vuông góc với \(\left( {{d_1}} \right)\) là: \(x - \sqrt 3 y - 4a = 0\)

+) Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - \sqrt 3 y - 4a = 0\\\sqrt 3 x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2a; - 2a\sqrt 3 } \right)\)

+) Phương trình (AB) đi qua A và vuông góc với \(\left( {{d_2}} \right)\) là: \(x + \sqrt 3 y + 2a = 0\)

+) Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt 3 y + 2a = 0\\\sqrt 3 x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{a}{2};\frac{{ - a\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

+) Ta tính được: \(AB = a\sqrt 3 ;BC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .3a = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {do\,\,a > 0} \right)\)

Khi đó ta có: \(A\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - 1} \right)\) và \(C\left( {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}; - 2} \right) \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}; - \frac{3}{2}} \right)\)

+) \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{{2\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = 1\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({\left( {x + \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.