Cho tam giác ABC, \(B\left( {1;1} \right).\,I\left( {3; - 3} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
Cho tam giác ABC, \(B\left( {1;1} \right).\,I\left( {3; - 3} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. \(H\left( { - 1;3} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tìm A, C biết \({x_A} < {x_C}.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi M là trung điểm của AC ta chứng minh \(\overrightarrow {BH} = 2\overrightarrow {IM} \)
+) Nối \(BI \cap \left( O \right) = D \Rightarrow \widehat {BAD} = {90^0} \Rightarrow AD\parallel CH\) . Chứng minh tương tự ta cũng có: \(CD\parallel AH\)
Nên tứ giác ADCH là hình bình hành.
+) M là trung điểm của AC nên HD đi qua trung điểm M . Khi đó ta có MI là đường trung bình của tam giác BDH. \( \Rightarrow BH = 2IM \Rightarrow \overrightarrow {BH} = 2\overrightarrow {IM} \)
+) \(\overrightarrow {BH} = 2\overrightarrow {IM} \Rightarrow \left( { - 2;2} \right) = 2\left( {{x_M} - 3;{y_M} + 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = - 1\\{y_M} + 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\\{y_M} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow {\overrightarrow n _{AC}} = \overrightarrow {IM} = \left( { - 1;1} \right)\)
Phương trình (AC): \( - 1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 4 = 0\)
+) \(R = IB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
Phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\)
+) Tọa độ của A, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- x + y + 4 = 0\\
{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y + 4\\
{\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y + 4\\
2{y^2} + 8y - 10 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y + 4\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 1\\
y = - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1;y = - 5\\
x = 5;y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do \({x_A} < {x_C}.\) nên \(A\left( { - 1; - 5} \right);C\left( {5;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
