Cho \(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left( {x - 1} \right)\cos \alpha + \left( {y - 1} \right)\sin \alpha

Câu hỏi số 271749:

Vận dụng cao

Cho \(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left( {x - 1} \right)\cos \alpha + \left( {y - 1} \right)\sin \alpha - 4 = 0\) . Chứng minh \(\left( {{\Delta _\alpha }} \right)\) luôn tiếp xúc với đường tròn (C) cố định.

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271749

Giải chi tiết

\(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left( {x - 1} \right)\cos \alpha + \left( {y - 1} \right)\sin \alpha - 4 = 0 \Leftrightarrow x\cos \alpha + y\sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha - 4 = 0\)

+) Giả sử (C) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) , bán kính R. \(\left( {{\Delta _m}} \right)\) luôn tiếp xúc với đường tròn (C)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d\left( {I;{\Delta _\alpha }} \right) = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a\cos \alpha + b\sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha - 4} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } }} = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right)\cos \alpha + \left( {b - 1} \right)\sin \alpha - 4} \right| = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 1 = 0\\R = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\R = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10