Cho \(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left( {x - 1} \right)\cos \alpha + \left( {y - 1} \right)\sin \alpha

Câu hỏi số 271749:

Vận dụng cao

Cho \(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left( {x - 1} \right)\cos \alpha + \left( {y - 1} \right)\sin \alpha - 4 = 0\) . Chứng minh \(\left( {{\Delta _\alpha }} \right)\) luôn tiếp xúc với đường tròn (C) cố định.

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271749

Giải chi tiết

\(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left( {x - 1} \right)\cos \alpha + \left( {y - 1} \right)\sin \alpha - 4 = 0 \Leftrightarrow x\cos \alpha + y\sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha - 4 = 0\)

+) Giả sử (C) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) , bán kính R. \(\left( {{\Delta _m}} \right)\) luôn tiếp xúc với đường tròn (C)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d\left( {I;{\Delta _\alpha }} \right) = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a\cos \alpha + b\sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha - 4} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } }} = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right)\cos \alpha + \left( {b - 1} \right)\sin \alpha - 4} \right| = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 1 = 0\\R = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\R = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.