(A 2009). Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 6 = 0;\,\,\left( \Delta \right):x + my -
(A 2009). Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 6 = 0;\,\,\left( \Delta \right):x + my - 2m+3= 0\) . Tìm m để \(\left( \Delta \right)\) cắt (C) tại A, B sao cho diện tích tam giác AIB lớn nhất.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Ta có: \(I\left( { - 2; - 2} \right);R = \sqrt {4 + 4 - 6} = \sqrt 2 \)
+) Vẽ \(IH \bot AB\) Khi đó H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
+) \({S_{ABI}} = \frac{1}{2}IH.AB = IH.HA\)
+) Tam giác vuông IAH vuông tại H ta có: \(I{H^2} + H{A^2} = I{A^2} = 2\)
Theo Cosi ta có: \(\frac{{I{H^2} + H{A^2}}}{2} \ge \sqrt {I{H^2}.H{A^2}} \Rightarrow IH.HA \le 1 \Rightarrow {S_{ABI\,\,\max }} = 1 \Leftrightarrow IH = HA = 1\) (IH =1 <R thỏa mãn điều kiện)
+) \(d\left( {I,\Delta } \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2m - 2m + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| { - 4m + 1} \right| = \sqrt {1 + {m^2}} \)
\( \Leftrightarrow 16{m^2} - 8m + 1 = 1 + {m^2} \Leftrightarrow 15{m^2} - 8m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \frac{8}{{15}}
\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{8}{{15}}\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
