Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan

Câu hỏi số 271825:

Thông hiểu

Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì gấp đôi ô thứ 2,... ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để số hạt thóc mà vị quan nhận được từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

A. 18

B. 20

C. 19

D. 21

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271825

Phương pháp giải

Tính tổng số hạt thóc nhận được bằng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Giải chi tiết

Số hạt thóc ở ô thứ 1 là 1 hạt

Số hạt thóc ở ô thứ 2 là 2 hạt

Số hạt thóc ở ô thứ 3 là \(2.2 = {2^2}\) hạt

Số hạt thóc ở ô thứ 4 là \({2^2}.2 = {2^3}\) hạt

….

Số hạt thóc ở ô thứ n là \({2^{n - 1}}\) hạt

\( \Rightarrow \) Tổng số hạt thóc mà vị quan nhận được từ n ô đầu tiên là \(S = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{n - 1}} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\)

Ta có \({2^n} - 1 > 1\,000\,000 \Leftrightarrow {2^n} > 1\,000\,001 \Leftrightarrow n > {\log _2}1\,000\,001 \approx 19,931\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.