Tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = a;\,\,\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). a) Chứng minh \(AB \bot

Câu hỏi số 271911:

Vận dụng

Tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = a;\,\,\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\).

a) Chứng minh \(AB \bot CD\)

b) I; J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(IJ \bot AB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271911

Giải chi tiết

Cách 1: Chứng minh bình thường.

Cách 2: Tham khảo chứng minh bằng vector.

\(\begin{array}{l}a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = AB.AD.\cos \widehat {BAD} - AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 0\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \end{array}\)

b) I; J là trung điểm của AB, CD. Ta có:

\(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\left( {AD.AB.\cos {{60}^0} + AB.AC.\cos {{60}^0} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} - {a^2}} \right) = 0\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {IJ} \,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.