Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\ OB,\ OC\) đôi một vuông góc với nhau, \(OA=a\) và \(OB=OC=2a.\) Gọi
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\ OB,\ OC\) đôi một vuông góc với nhau, \(OA=a\) và \(OB=OC=2a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đặt hệ trục tọa độ để giải bài toán.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có: \(O\left( 0;\ 0;\ 0 \right),\ A\left( 0;\ 0;\ a \right),\ B\left( 2a;\ 0;\ 0 \right),\ C\left( 0;\ 2a;\ 0 \right).\)
\(M\) là trung điểm của \(BC\Rightarrow M\left( a;\ a;\ 0 \right).\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2a;\;0; - a} \right),\;\overrightarrow {OM} = \left( {a;\;a;\;0} \right),\;\overrightarrow {AM} = \left( {a;\;a;\; - a} \right).\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - a}\\
a&0
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - a}&{2a}\\
0&a
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a}&0\\
a&a
\end{array}} \right|} \right) = \left( {{a^2};\; - {a^2};\;2{a^2}} \right).\\
\Rightarrow d\left( {AB,\;OM} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {AM} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {OM} } \right]} \right|}} = \frac{{\left| {{a^3} - {a^3} - 2{a^3}} \right|}}{{\sqrt {6{a^4}} }} = \frac{{2{a^3}}}{{{a^2}\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.
\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
