Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt

Câu hỏi số 272365:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.\) Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=1-t \\ & z=2+2t \\\end{align} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{align} & x=-3 \\ & y=-t \\ & z=2t \\\end{align} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1-2t \\ & z=2+3t \\\end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\\end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cần tìm thuộc \(\left( P \right)\) và vuông góc với \(\Delta \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right].\)

Gọi \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\Delta \Rightarrow d\) đi qua \(M.\)

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( a;\ b;\ c \right)\) có phương trình: \(\left\{ \begin{align} & x={{x}_{0}}+at \\ & y={{y}_{0}}+bt \\ & z={{z}_{0}}+ct \\\end{align} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta :\ \left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1+2t \\& z=1+t \\\end{align} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;\ 2;\ 1 \right)\) và đi qua \(A\left( 0;-1;\ 1 \right).\)

Gọi \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) thuộc \(\Delta \Rightarrow M\left( t;\ -1+2t;\ 1+t \right).\)

\(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( P \right)\Rightarrow t-2\left( -1+2t \right)-\left( 1+t \right)+3=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M\left( 1;\ 1;\ 2 \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1\\
{ - 2}&{ - 1}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
{ - 1}&1
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
1&{ - 2}
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;\;2;\; - 4} \right) = - 2\left( {0; - 1;\;2} \right).\)

Vậy \(d:\ \ \left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=1-t \\ & z=2+2t \\\end{align} \right..\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:272365

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.