Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác

Câu hỏi số 272366:

Vận dụng

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

A. \(\frac{683}{2048}\)

B. \(\frac{1457}{4069}\)

C. \(\frac{19}{56}\)

D. \(\frac{77}{512}\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( M \right)=\frac{{{n}_{M}}}{{{n}_{\Omega }}}.\)

Các số chia hết cho 3 thì có tổng 3 số là 1 số chia hết cho 3.

\(\begin{align} & +)\ \ a=3k,\ b=3i,\ c=3j\Rightarrow a+b+c=3\left( k+i+j \right)\Rightarrow \left( a+b+c \right)\ \vdots \ 3. \\ & +)\ a=3k+1,\ b=3i+1,\ c=3j+1\Rightarrow a+b+c=3\left( k+i+j \right)+3\Rightarrow \left( a+b+c \right)\ \vdots \ 3. \\ & +)\ a=3k+2,\ b=3i+2,\ c=3j+2\Rightarrow a+b+c=3\left( k+i+j \right)+6\Rightarrow \left( a+b+c \right)\ \vdots \ 3. \\ & +)\ a\ =3k,\ b=3i+1,\ c=3j+2\Rightarrow a+b+c=3\left( k+i+j \right)+3\Rightarrow \left( a+b+c \right)\ \vdots \ 3. \\ \end{align}\)

Giải chi tiết

Lấy ngẫu nhiên 3 số trong 16 số nên ta có: \({{n}_{\Omega }}={{16}^{3}}.\)

Gọi biến cố: M: “Ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.

+) TH1: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia hết cho 3.

Khi đó các số đó được lấy từ tập: \({{S}_{1}}=\left\{ 3;\ 6;\ 9;\ 12;\ 15 \right\}\Rightarrow \) có \({{5}^{3}}\) cách chọn.

+) TH2: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dư 1.

Khi đó các số được lấy từ tập: \({{S}_{2}}=\left\{ 1;\ 4;\ 7;\ 10;\ 13;\ 16 \right\}\Rightarrow \) có \({{6}^{3}}\) cách chọn.

+) TH3: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dưa 2.

Khi đó các số đó được lấy từ tập: \({{S}_{3}}=\left\{ 2;\ 5;\ 8;\ 11;\ 14 \right\}\Rightarrow \) có \({{5}^{3}}\) cách chọn.

+) TH4: Trong 3 số lấy ra có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 và các hoán vị của chúng.

Khi đó có: \(5.6.5.3!\) cách chọn.

\(\Rightarrow {{n}_{M}}={{2.5}^{3}}+{{6}^{3}}+90.3!=1366\) cách chọn.

\(\Rightarrow P\left( M \right)=\frac{1366}{{{16}^{3}}}=\frac{683}{2048}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:272366

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.