Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 272673:

Vận dụng

Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \) là số hữu tỉ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272673

Phương pháp giải

+) Từ giả thiết đã cho, quy đồng và bỏ mẫu.

+) Thêm bớt để đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức, sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

Giải chi tiết

Từ giả thiết đã cho ta có

\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} \Leftrightarrow xz + yz = xy \Leftrightarrow 2xy - 2xz - 2yz = 0\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 2xz - 2yz} = \sqrt {{{\left( {x + y - z} \right)}^2}} = \left| {x + y - z} \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \) là một số hữu tỉ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link