Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 272673:
Vận dụng

Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \) là số hữu tỉ.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:272673
Phương pháp giải

+) Từ giả thiết đã cho, quy đồng và bỏ mẫu.

+) Thêm bớt để đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức, sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

Giải chi tiết

Từ giả thiết đã cho ta có

\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} \Leftrightarrow xz + yz = xy \Leftrightarrow 2xy - 2xz - 2yz = 0\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}}  = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 2xz - 2yz}  = \sqrt {{{\left( {x + y - z} \right)}^2}}  = \left| {x + y - z} \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \) là một số hữu tỉ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn