Cho phương trình bậc 2:\(\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m+4 \right)x+5m+2=0\)(với \(m\) là tham số,

Câu hỏi số 272797:

Vận dụng

Cho phương trình bậc 2:\(\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m+4 \right)x+5m+2=0\)(với \(m\) là tham số, \(m\ne \frac{1}{2}\))

a) Xác định \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\).

b) Tính theo \(m\) các giá trị: \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}},P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}\).

A. a) \(-1<m<6,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)

b) \(S=\frac{5\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)

B. a) \(-2<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)

b) \(S=\frac{\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)

C. a) \(-1<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)

b) \(S=\frac{2\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)

D. a) \(-1<m<3,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)

b) \(S=\frac{3\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272797

Phương pháp giải

a) Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta >0\)

b) Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Xác định \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right)\left( {5m + 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
9{m^2} - 9m - 18 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
- 1 < m < 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy với \(-1<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tính theo \(m\) các giá trị: \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}},\ P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}\).

Với \(-1<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2\left( m+4 \right)}{2m-1} \\ & P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{5m+2}{2m-1} \\\end{align} \right.\)

Vậy \(S=\frac{2\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link