Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định \(D = R\) khi:
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định \(D = R\) khi:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có tập xác định là R \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\)
+) Sử dụng phương pháp hàm số để giải bất phương trình.
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định \(D = R\)
\( \Leftrightarrow {4^x} - {2^x} + m > 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow m > {2^x} - {4^x}\,\forall x \in R\,\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - {4^x}\) ta có \(m > f\left( x \right)\,\,\forall x \in R \Rightarrow m > \mathop {\max }\limits_R f\left( x \right)\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - {4^x}\ln 4 = 0 \Leftrightarrow {2^x}\ln 2 = {4^x}\ln 4\\ \Leftrightarrow {2^x} = \frac{{\ln 2}}{{\ln 4}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{{\ln 2}}{{\ln 4}} = {\log _2}\left( {{{\log }_4}2} \right) = {\log _2}\frac{1}{2} = - 1\end{array}\)
BBT:
Dựa vào BBT ta có : \(\mathop {\max }\limits_R f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow m > \frac{1}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
