a) Giải phương trình: \(\sqrt {2x + 1} + 3\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} = 3 + \sqrt {8{x^3} + 1}

Câu hỏi số 272850:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(\sqrt {2x + 1} + 3\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} = 3 + \sqrt {8{x^3} + 1} \)

b) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 2y - 3 = 0\\16{x^2} - 8x{y^2} + {y^4} - 2y + 4 = 0\end{array} \right.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {4;\frac{1}{2};0} \right\}\\
b)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {4;\frac{1}{2};0} \right\}\\
b)\,\,\left( {1;2} \right)
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {4;0} \right\}\\
b)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {4;\frac{1}{2}} \right\}\\
b)\,\,\left( {1;2} \right)
\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272850

Phương pháp giải

a) Sử dụng ẩn phụ và hẳng đẳng thức: \({a^3} + {b^3}\)

b) Biến đổi 1 trong 2 phương trình để đưa về phương trình tích.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình: \(\sqrt {2x + 1} + 3\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} = 3 + \sqrt {8{x^3} + 1} \)

Ta có:

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\4{x^2} - 2x + 1 \ge 0\\8{x^3} + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {2x + 1} \\b = \sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a;\,\,b \ge 0\\ab = \sqrt {\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right)} = \sqrt {8{x^3} + 1} \end{array} \right.\)

Phương trình đã cho trở thành: \(a + 3b = 3 + ab \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {1 - b} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 9\\4{x^2} - 2x + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\2x\left( {2x - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {4;\frac{1}{2};0} \right\}\)

b) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 2y - 3 = 0\\16{x^2} - 8x{y^2} + {y^4} - 2y + 4 = 0\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 2y - 3 = 0\\16{x^2} - 8x{y^2} + {y^4} - 2y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 = 4 - 2y\\16{x^2} - 8x{y^2} + {y^4} = 4 - 2y\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 16{x^2} - 8x{y^2} + {y^4}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {4x - {y^2}} \right)^2} = 4 - 2y\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 4x - {y^2}\\x - 1 = {y^2} - 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2} - 1}}{3}\\x = \frac{{{y^2} + 1}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(x = \frac{{{y^2} - 1}}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{y^4} - 2{y^2} + 1}}{9} - \frac{{2\left( {{y^2} - 1} \right)}}{3} + 2y - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} - 2{y^2} + 1 - 6{y^2} + 6 + 18y - 27 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} - 8{y^2} + 18y - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {{y^3} + 2{y^2} - 4y + 10} \right) = 0\\ \Rightarrow y = 2 \Rightarrow x = 1.\end{array}\)

TH2: \(x = \frac{{{y^2} + 1}}{5}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{y^4} + 2{y^2} + 1}}{{25}} - \frac{{2\left( {{y^2} + 1} \right)}}{5} + 2y - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} + 2{y^2} + 1 - 10{y^2} - 10 + 50y - 75 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} - 8{y^2} + 50y - 84 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {{y^3} + 2{y^2} - 4y + 42} \right) = 0\\ \Rightarrow y = 2 \Rightarrow x = 1.\end{array}\)

Vậy nghiệm nguyên duy nhất của hệ đã cho là \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link