Tìm tham số m để phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\) a) Có hai nghiệm

Câu hỏi số 272851:

Vận dụng

Tìm tham số m để phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\)

a) Có hai nghiệm phân biệt dương.

b) Có hai nghiệm \({x_1} \ne {x_2}\) thỏa mãn: \({\left( {{x_1} - m} \right)^2} + {x_2} = 3m.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m > - \frac{1}{2}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
b)\,\,m = 4
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m > - \frac{1}{2}\\
b)\,\,m = 4
\end{array}\)

C. \(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m > - \frac{1}{2}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)

b) Không có giá trị của m thỏa mãn.

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
m > - \frac{1}{2}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
b)\,\,m = \pm 4
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272851

Phương pháp giải

a) Để phương trình có 2 nghiệm dương thì: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)

b) Chú ý khai triển bình phương đầu tiên và vận dụng phương trình ban đầu.

Giải chi tiết

Tìm tham số m để phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\)

a) Có 2 nghiệm phân biệt dương.

Ta có:

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm dương thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\2\left( {m + 1} \right) > 0\\{m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8m + 4 > 0\\2m + 1 > 0\\{m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{{ - 1}}{2}\\m \ne 0\end{array} \right..\)

b) Có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({\left( {{x_1} - m} \right)^2} + {x_2} = 3m.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x_1} - m} \right)^2} + {x_2} = 3m\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2} + {x_2} = 3m\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_1} + 2{x_1} + {m^2} + {x_2} = 3m\\ \Leftrightarrow x_1^2 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_1} + 2{x_1} + {m^2} + {x_2} = 3m\\ \Leftrightarrow - {x_1}{x_2} + 2{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 3m\\ \Leftrightarrow 2{x_1} + {x_2} = 3m\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (3) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\2{x_1} + {x_2} = 3m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - 2\\{x_2} = m + 4\end{array} \right.\)

Thay vào (2) ta có : \(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 4} \right) = {m^2} \Leftrightarrow 2m - 8 = 0 \Leftrightarrow m = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link