Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho
Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM=2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC<MD\)). Chứng minh \(M{{A}^{2}}=MC.MD\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC=\angle HOC\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM.
c) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng.
d) Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
Ta có \(\angle OAM=\angle OBM={{90}^{0}}\Rightarrow \angle OAM+\angle OBM={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có: \(AM=\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{4{{R}^{2}}-{{R}^{2}}}=R\sqrt{3}\)
Ta có: \(\cos \angle AOM=\frac{OA}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow \angle AOM={{60}^{0}}\)
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC<MD\)). Chứng minh \(M{{A}^{2}}=MC.MD\)
Xét tam giác MAC và MDA có:
\(\angle MAC=\angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC);
\(\angle AMD\) chung
\(\Rightarrow \Delta MAC\sim \Delta MDA\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=MC.MD\ \ \ \left( dpcm \right).\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC=\angle HOC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có \(M{{A}^{2}}=MH.MO\)
\(\Rightarrow MC.MD=MH.MO\Rightarrow \frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
Xét tam giác MCH và tam giác MOD có:
\(\angle OMD\) chung;
\(\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\,\,\left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta MCH\sim \Delta MOD\,\,\left( c.g.c \right)\Rightarrow \angle MHC=\angle ODM=\angle ODC\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle MHC+\angle OHC={{180}^{0}}\) (kề bù) \(\Rightarrow \angle OHC+\angle ODC={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác ODCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\(\Rightarrow \angle HDC=\angle HOC\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC).
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
