1. Một hình chữ nhật có diện tích bằng \(360{{m}^{2}}\) Nếu tăng chiều rộng lên \(3m\) và

Câu hỏi số 272893:

Vận dụng

1. Một hình chữ nhật có diện tích bằng \(360{{m}^{2}}\) Nếu tăng chiều rộng lên \(3m\) và giảm chiều dài đi \(10m\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

2. Giải phương trình \(\sqrt{x-1}+7\sqrt{6-x}=15\)

A. 1) \(96\left( m \right)\)

2) \(x =2\)

B. 1) \(98\left( m \right)\)

2) \(x =2\)

C. 1) \(98\left( m \right)\)

2) \(x =6\)

D. 1) \(88\left( m \right)\)

2) \(x =5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272893

Phương pháp giải

1. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

2. Gọi chiều dài ban đầu và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là\(x,y\left( m \right),x>y>0\) từ các dữ kiện đề bài cho đưa về hệ phương trình, giải và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài ban đầu và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là \(x,\ y\left( m \right),\ \left( x>y>0,\ x>10 \right)\)

Theo đề bài: Diện tích hình chữ nhật là \(360{{m}^{2}}\) nên ta có phương trình \(x.y=360\)

Sau khi tăng chiều rộng lên \(3m\) và giảm chiều dài đi \(10m\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng hình chữ nhật ban đầu, từ đó ta có phương trình \(\left( x-10 \right).\left( y+3 \right)=xy\Leftrightarrow 3x-10y=30\)

Ta có hệ :

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
x.y = 360\\
3x - 10y = 30
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{10y + 30}}{3}.y = 360\\
x = \frac{{10y + 30}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10{y^2} + 30y - 1080 = 0\\
x = \frac{{10y + 30}}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {y - 9} \right).\left( {y + 12} \right) = 0\\
x = \frac{{10y + 30}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
y = 9\;\;\left( {tm} \right)\\
y = - 12\;\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
x = \frac{{10y + 30}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 9\;\\
x = 40\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy chu vi hình chữ nhật là \(2\left( 40+9 \right)=98\left( m \right)\)

2. Giải phương trình \(\sqrt{x-1}+7\sqrt{6-x}=15\)

ĐKXĐ : \(1\le x\le 6\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a,\sqrt{6-x}=b\ \ \left( a,b\ge 0 \right).\) Suy ra \(a+7b=15\)

Ta có: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{6-x} \right)}^{2}}=x-1+6-x=5\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5\)

Ta được hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
a + 7b = 15\\
{a^2} + {b^2} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 15 - 7b\\
{\left( {15 - 7b} \right)^2} + {b^2} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 15 - 7b\\
50{b^2} - 210b + 220 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 15 - 7b\\
\left( {5b - 11} \right)\left( {b - 2} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 15 - 7b\\
\left[ \begin{array}{l}
b = \frac{{11}}{5}\;\;\left( {tm} \right)\\
b = 2\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
b = 2\\
a = 1\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{{11}}{5}\\
a = - \frac{2}{5}\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right..
\end{array}\)

Với \(a = 1;\;\;b = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} = 1\\
\sqrt {6 - x} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)^2} = 1\\
{\left( {\sqrt {6 - x} } \right)^2} = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = 1\\
6 - x = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link