1) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp

Câu hỏi số 273707:

Vận dụng

1) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào công việc công ty không còn xe lớn nên thay bằng xe có trọng lượng nhỏ hơn 1 tấn so với xe lớn ban đầu. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng công ty cần dùng nhiều hơn 1 xe. Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu?

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên m để phương trình: \({{x}^{2}}-3x+m-4=0\)

A. 1) 4 tấn.

2) \(m=6,\ \ m=4.\)

B. 1) 4 tấn.

2) \(m=6,\ \ m=3.\)

C. 1) 5 tấn.

2) \(m=5,\ \ m=3.\)

D. 1) 4 tấn.

2) \(m=5,\ \ m=3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:273707

Phương pháp giải

1) Gọi 1 xe loại nhỏ chở đc x tấn rồi đương về 2 phương trình bằng nhau.

2) Sử dụng định lí Vi-et đưa về m.

Giải chi tiết

Giả sử 1 xe nhỏ chở được \(x\) tấn \(\left( 0<x

Khi đó một xe lớn sẽ chở được \(x+1\) ( tấn ).

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\frac{{20}}{x} = \frac{{20}}{{x + 1}} + 1\\
\Leftrightarrow 20(x + 1) = 20x + {x^2} + x\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\;\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 5\;\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy trọng tải của xe nhỏ là 4 tấn.

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên m để phương trình: \({{x}^{2}}-3x+m-4=0\) có nghiệm thỏa mãn: \(\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2019}}}\) là số nguyên.

Để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta '>0\Leftrightarrow \frac{9}{4}-m+4>0\Leftrightarrow m<\frac{25}{4}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-4 \\\end{align} \right..\)

Khi đó theo đề bài ta có : \(\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2019}}}\) là số nguyên

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{{({x_1}{x_2})}^{2019}}}} = \frac{3}{{{{(m - 4)}^{2019}}}}\\
\Rightarrow 3\; \vdots \;{(m - 4)^{2019}} \Rightarrow {\left( {m - 4} \right)^{2019}} \in U\left( 3 \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
\left[ \begin{array}{l}
m - 4 = 1\\
m - 4 = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\;\;\left( {tm} \right)\\
m = 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m=5,\ \ m=3.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link