Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} +

Câu hỏi số 274284:

Thông hiểu

Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x}\)

A. \(y = 2\) và \(y = 0\)

B. \(y = 2\) và \(x = 0\)

C. \(y = 4\) và \(y = 0\)

D. \(y = 4\) và \(x = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274284

Phương pháp giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = a \Rightarrow y = a\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x},\,\,TXD:\,\,D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2}}{1} = 4\\\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2}}{1} = 0\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 4\) và \(y = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.