Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi số 274297:

Thông hiểu

A. 2 nghiệm

B. 1 nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. Vô nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274297

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {x + 2} = {\log _2}x \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = x\\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.