Cho phương trình: \( (2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0\ \ \ \ \left( m\ne \frac{1}{2} \right).\) a) Tìm m

Câu hỏi số 274638:

Vận dụng

Cho phương trình: \( (2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0\ \ \ \ \left( m\ne \frac{1}{2} \right).\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}.\)

b) Tính theo m: \( S={{x}_{1}}+{{x}_{2}};P={{x}_{1}}{{x}_{2}}.\)

A. a) \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{2}.\)

b) \(S=\frac{2(m+4)}{2m-1}; P=\frac{5m+2}{2m-1}\)

B. a) \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{2}.\)

b) \(S=\frac{2(m+4)}{2m-1}; P=\frac{m+2}{2m-1}\)

C. a) \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{2}.\)

b) \(S=\frac{2(m-4)}{2m-1}; P=\frac{5m+2}{2m-1}\)

D. a) \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{3}.\)

b) \(S=\frac{2(m+4)}{2m-3}; P=\frac{5m+2}{2m+1}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274638

Phương pháp giải

- Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \(\left\{ \begin{align}& a\ne 0 \\ & \Delta '>0 \\\end{align} \right.. \)

- Ta áp dụng định lý Vi-et.

Giải chi tiết

Cho phương trình: \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0.\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}. \)

Theo đề bài ta có: \(m\ne \frac{1}{2}\Rightarrow \) Phương trình trên có 2 nghiêm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta '>0. \)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( m+4 \right)}^{2}}-\left( 2m-1 \right)\left( 5m+2 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+8m+16-10{{m}^{2}}-4m+5m+2>0 \\ & \Leftrightarrow -9{{m}^{2}}+9m+18>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2<0 \\ & \Leftrightarrow -1<m<2. \\\end{align}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{2}.\)

b) Tính theo m: \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}};P={{x}_{1}}{{x}_{2}}.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{2}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2(m+4)}{2m-1} \\ & P={{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{5m+2}{2m-1} \\\end{align} \right..\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link