Phương trình \({e^x} - {e^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm trong khoảng nào sau

Câu hỏi số 276755:

Vận dụng

Phương trình \({e^x} - {e^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

B. \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\).

C. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276755

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Phương trình \({e^x} - {e^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

\(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

\(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\).

\(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).

\(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).

Câu 44:

Phương pháp:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Điều kiện : \(x \ge - \frac{1}{2}\)

\({e^x} - {e^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \Leftrightarrow 2x + 1 + 2\sqrt {2x + 1} + 1 + {e^{\sqrt {2x + 1} }} = {x^2} + 2x + 1 + {e^x} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)^2} + {e^{\sqrt {2x + 1} }} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {e^x}\)Xét hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^2} + {e^x} \Rightarrow y' = 2\left( {x + 1} \right) + {e^x} = 2x + 1 + {e^x} + 1 > 0,\,\,\forall x \ge - \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Phương trình đã cho tương đương: \(\sqrt {2x + 1} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x + 1 = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.