Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: ==, d':== và tạo với đường thẳng d một góc .

Câu hỏi số 277:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-2}{2}$ , d': $\frac{x-3}{-1}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-1}{-2}$ và tạo với đường thẳng d một góc $30^{0}$ .

A. Với t=-1=> ∆: $\left\{\begin{matrix}x=5-t\\y=-1\\z=5-t\end{matrix}\right.$ ;Với t=4 => ∆: $\left\{\begin{matrix}x=5\\y=-1+t\\z=5-t\end{matrix}\right.$

B. Với t=-1=> ∆: $\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=-1\\z=5+t\end{matrix}\right.$ ; Với t=4=>∆: $\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=1\\z=5+t\end{matrix}\right.$

C. Với t=-1=> ∆: $\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=1\\z=5+t\end{matrix}\right.$ ; Với t=4 =>∆: $\left\{\begin{matrix}x=5\\y=-1+t\\z=5+t\end{matrix}\right.$

D. Với t=-1=>∆: $\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=-1\\z=5+t\end{matrix}\right.$ ; Với t=4=> ∆: $\left\{\begin{matrix}x=5\\y=-1+t\\z=5+t\end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:277

Giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng đường thẳng d nằm trong (P) và đường thẳng d' cắt (P) tại điểm A(5;-1;5).

Lấy B(1+t;t;2+2t) $\epsilon$ d $\Rightarrow$ $\vec{AB}$ (t-4;t+1;2t-3) là VTCP của d

Ta có cos( $\Delta$ ,d)= $30^{0}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{\left|6t-9\right|}{\sqrt{6}\sqrt{(t-4)^{2}+(t+1)^{2}+(2t-3)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix}t=-1\\t=4\end{bmatrix}$

Với t=-1 => $\vec{AB}$ (-5;0;-5)=> - $\frac{1}{5}$ $\vec{AB}$ (0;1;1) Khi đó ∆: $\left\{\begin{matrix}x=5+t\\y=-1\\z=5+t\end{matrix}\right.$

Với t=4 => $\vec{AB}$ (0;5;5) => $\frac{1}{5}$ $\vec{AB}$ (0;1;1). Khi đó ∆: $\left\{\begin{matrix}x=5\\y=-1+t\\z=5+t\end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.