Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): +=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

Câu hỏi số 264:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆₁: 3x+y+5=0, ∆₂: x-2y-3=0 và đường tròn (C): $(x-3)^{2}$ + $(y+5)^{2}$ =25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆₁, sao cho M và N đối xứng qua ∆_2.

A. $N_{1}$ (-1;-2) và $N_{2}$ (-4;7); $M_{1}$ (-1;-2) và $M_{2}$ ( $\frac{22}{5}$ ; $\frac{-49}{5}$ )

B. $N_{1}$ (-1;2) và $N_{2}$ (4;7); $M_{1}$ (-1;-2) và $M_{2}$ ( $\frac{22}{5}$ ; $\frac{-49}{5}$ )

C. $N_{1}$ (1;-2) và $N_{2}$ (-4;7); $M_{1}$ (-1;-2) và $M_{2}$ ( $\frac{22}{5}$ ; $\frac{-49}{5}$ )

D. $N_{1}$ (-1;-2) và $N_{2}$ (4;-7); $M_{1}$ (-1;-2) và $M_{2}$ ( $\frac{22}{5}$ ; $\frac{-49}{5}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264

Giải chi tiết

Vì M và N đối xứng qua đường thẳng ∆₂ nên phép đối xứng trục qua ∆₂ biến M thành N. Vì M $\epsilon$ (C) nên N $\epsilon$ (C') với (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục ∆₂. Theo giả thiết N $\epsilon$ ∆₁ nên N là giao điểm của đường tròn (C') và đường thẳng ∆₁. Đường tròn (C) có tâm I(3;-5) và bán kính R=5 nên đường tròn (C') có tâm I'(-1;3) có bán kính R=5.

Khi đó phương trình đường tròn (C') là (C') : $(x+1)^{2}$ + $(y-3)^{2}$ =25

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=25\\3x+y+5=0\end{matrix}\right.$

Ta được $N_{1}$ (-1;-2) và $N_{2}$ (-4;7)

Từ đó ta tìm được $M_{1}$ (-1;-2)và $M_{2}$ ( $\frac{22}{5}$ ; $\frac{-49}{5}$ ).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.