Cho khai triển (2 –x)2n = a0 + a1x + ….+ a2nx2n.Tính hệ số a9, biết rằng số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức + + +...+ = 4096 ( là số tổ hợp chập k của n phần tử ).

Câu hỏi số 2782:

Cho khai triển (2 – $\sqrt[3]{3}$ x)²ⁿ = a₀ + a₁x + ….+ a_2nx²ⁿ.Tính hệ số a₉, biết rằng số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{3}$ + $C_{2n+1}^{5}$ +...+ $C_{2n+1}^{2n+1}$ = 4096 ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử ).

A. a₉ = 47520.

B. a₉ = -47520.

C. a₉ = -47526.

D. a₉ = 47526.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2782

Giải chi tiết

Theo khai triển nhị thức Niutơn ta có 2^{2n + 1} = (1+1)^{2n + 1}

= $C_{2n+1}^{0}$ + $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{2}$ + $C_{2n+1}^{3}$ + ... + $C_{2n+1}^{2n+1}$ ,

0^{2n +1} = ( 1 -1)^{2n + 1}

= $C_{2n+1}^{0}$ - $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{2}$ - $C_{2n+1}^{3}$ +...- $C_{2n+1}^{2n+1}$

Suy ra 2^{2n + 1} = 2( $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{3}$ + ... + $C_{2n+1}^{2n+1}$ )

Do đó ( $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{3}$ + ... + $C_{2n+1}^{2n+1}$ ) =2²ⁿ.

Theo bài ra ta có 2²ⁿ = 4096 = 2¹². Suy ra n = 6.

Khai triển (2 – $\sqrt[3]{3}$ x)¹² = a₀ + a₁x + …+ a₁₂x¹² có số hạng a₉x⁹ chính là $C_{12}^{9}$ 2^12-9(- $\sqrt[3]{3}$ )⁹x⁹.

Do đó a₉ = $C_{12}^{9}$ 2^12-9(- $\sqrt[3]{3}$ )⁹ = -8.27. $C_{12}^{9}$ = -47520.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.