Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và M (0;3;-2). Viết phương trình (P) đi qua M, song song với đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 3.

Câu hỏi số 2779:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-1}{4}$ và M (0;3;-2). Viết phương trình (P) đi qua M, song song với đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 3.

A. (P): 2x + 2y –z -8 =0.(P) : 4x + 8y –z – 26 = 0.

B. (P): 2x + 2y –z -8 =0.(P) : -4x + 8y –z + 26 = 0.

C. (P): 2x + 2y +z -8 =0.(P) : -4x + 8y –z – 26 = 0.

D. (P): 2x + 2y –z -8 =0.(P) : -4x + 8y –z – 26 = 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2779

Giải chi tiết

Gọi $\overrightarrow{n_{P}}$ (a; b; c) ( a² + b² + c² ≠ 0 ) là VTPT của (P)

Vì (P) đi qua M nên (P) : ax + b(y -3) + c( z + 2) =0.

Ta có $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ = ( 1; 1; 4) là VTCP của đường thẳng ∆ , A(0; 0; 1) ∈ ∆ . Từ giả thiết của bài toán ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{n_{P}}.\overrightarrow{u_{\Delta}}=0\\d(A,(P))=3\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}a+b+4c=0\\|-b+c|=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}$

Thay a = - (b + 4c) ở phương trình (1) vào phương trình (2) ta được

( b – c)² = (b + 4c)² + b² + c²

⇔ b² + 10bc + 16c² =0 ⇔ ( b + 2c)( b + 8c) = 0 ⇔

Với $\left\{\begin{matrix}b=-2c\\a=-2c\end{matrix}\right.$ vì ( a² + b² + c² ≠ 0 ) ta chọn b = 2; c= -1 => a =2

=> (P): 2x + 2y –z -8 =0.

Với $\left\{\begin{matrix}b=-8c\\a=4c\end{matrix}\right.$ vì ( a² + b² + c² ≠ 0 ), b + 8c =0, ta chọn b =8; c= -1

=> a= -4 => (P) : -4x + 8y –z – 26 = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.