Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 4x + 5}

Câu hỏi số 278282:

Vận dụng

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)} \right) \le 0\).

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278282

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}25 - {x^2} \ge 0\\{x^2} - 4x + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le x \le 5\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}} \left( {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}} = 0\\\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {25 - {x^2}} > 0\\{\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{x^2} - 4x + 5 \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{x^2} - 4x + 4 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\\left\{ \begin{array}{l} - 5 < x < 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.