Cho hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Có bao

Câu hỏi số 278295:

Thông hiểu

Cho hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\)khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

(2) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì điểm \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

(3) Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi x qua điểm \({x_0}\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

(4) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278295

Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.

Giải chi tiết

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.

VD hàm số \(y = {x^3}\) có \(y' = 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Tuy nhiên \(x = 0\) không là điểm cực trị của hàm số.

(2) sai, khi \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\), ta không có kết luận về điểm \({x_0}\) có là cực trị của hàm số hay không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.