Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & \sqrt{xy}-\frac{4}{\sqrt{xy}}=3 \\ & x\left( 1-y

Câu hỏi số 278486:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & \sqrt{xy}-\frac{4}{\sqrt{xy}}=3 \\ & x\left( 1-y \right)+15=0 \\ \end{align} \right.\)

A. (1;16).

B. (1;15).

C. (-1;-16).

D. (1;6).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278486

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ trở nên đơn giản hơn sau đó sử dụng phương pháp thế để giải phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(xy>0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {xy} - \frac{4}{{\sqrt {xy} }} = 3\\
x\left( {1 - y} \right) + 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy - 4 = 3\sqrt {xy} \\
x - xy + 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy - 3\sqrt {xy} - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\\
x - xy + 15 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có:

\(\begin{array}{l}
xy - 3\sqrt {xy} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow xy + \sqrt {xy} - 4\sqrt {xy} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {xy} + 1} \right)\left( {\sqrt {xy} - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {xy} = - 1\left( {ktm} \right)\\
\sqrt {xy} = 4\left( {tm} \right) \Leftrightarrow xy = 16
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay xy = 16 vào phương trình (2) của hệ ta được: \(x-16+15=0\Leftrightarrow x=1\)

Với x = 1 suy ra y = 16

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;16).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link