Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sin 2x - {\cos ^2}2x +

Câu hỏi số 278679:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sin 2x - {\cos ^2}2x + 1\).

A. \(M = 3;\,m = 1\).

B. \(M = 2;\,m = \frac{3}{4}\).

C. \(M = 2;\,m = - \frac{1}{4}\).

D. \(M = 3;\,m = - \frac{3}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278679

Phương pháp giải

Đặt \(\sin 2x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Giải chi tiết

\(y = \sin 2x - {\cos ^2}2x + 1 = {\sin ^2}2x + \sin 2x\)

Đặt \(\sin 2x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), ta có: \(y = {t^2} + t = f\left( t \right)\), \(y' = 2t + 1\), \(y' = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\)

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 0,\,\,\,f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{4},\,\,f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - \frac{1}{4},\,\,\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 2\) hay \(M = 2;\,m = - \frac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.