Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc \(\widehat {ASB} = {60^0}\).

Câu hỏi số 278687:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc \(\widehat {ASB} = {60^0}\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\).

A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{8}\).

B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278687

Phương pháp giải

\({V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

Giải chi tiết

\(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông

\( \Rightarrow BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 3 .\sqrt 2 = a\sqrt 6 \Rightarrow r = OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Tam giác SAB có: \(SA = SB,\,\,\widehat {ASB} = {60^0} \Rightarrow \Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SA = AB = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow SB = SD = AD = AB = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \Delta SBD = \Delta ABD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow SO = OA = OB = OD = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Thể tích của khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\):

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.