Cho biểu thức: \(A = \frac{5}{{x + 3}} - \frac{2}{{3 - x}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\) (với \(x

Câu hỏi số 278920:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(A = \frac{5}{{x + 3}} - \frac{2}{{3 - x}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\) (với \(x \ne \pm 3\))

a. Rút gọn biểu thức \(A\) .

b. Tính giá trị của \(A\) khi \(\left| {x - 2} \right| = 1\)

c. Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) có giá trị nguyên.

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{3}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { - 2;\, - 4;\,0;\, - 6;\,6;\, - 12} \right\}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{ - 3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{{ - 3}}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { - 2;\, - 4;\, - 6;\,6;\, - 12} \right\}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{ - 3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{{ - 3}}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { - 2;\, - 4;\,0;\, - 6;\,6;\, - 12} \right\}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{{ - 3x}}{{x + 3}}\\b)\,\,A = \frac{{ - 3}}{4}\\c)\,\,x \in \left\{ { - 2;\, - 4;\,0;\, - 6;\,6;\,12} \right\}\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278920

Phương pháp giải

Rút gọn A, sau đó thay giá trị của x vào biểu thức A để tính giá trị của A.

- Áp dụng tính chất: \(\left| A \right| = \pm A\)

- Áp dụng tính chất: Phân thức đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi tử số chia hết cho mẫu số, tức là mẫu số là ước của tử số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{5}{{x + 3}} - \frac{2}{{3 - x}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\,\,\left( {x \ne \pm 3} \right)\\ = \frac{5}{{x + 3}} + \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) - 3{{\rm{x}}^2} + 2x{\rm{ + }}9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \frac{{5x - 15 + 2x + 6 - 3{x^2} + 2x\,{\rm{ + }}\,9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \frac{{ - 3{x^2} + 9x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \frac{{ - 3x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 3x}}{{x + 3}}.\end{array}\)

\(b)\,\,\left| {x - 2} \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {ktm} \right)\\x = 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = 1\) thay vào A ta có: \(A = \frac{{ - 3.1}}{{1 + 3}} = \frac{{ - 3}}{4}\).

c) Ta có: \(A = \frac{{ - 3x}}{{x + 3}} = - 3 + \frac{9}{{x + 3}}\), để \(A\) nguyên \( \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 3;\; \pm 9} \right\}\)

Vậy với \(x \in \left\{ { - 2; - 4;\;0; - 6;\;6; - 12} \right\}\) thì \(A\) nguyên.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link