Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) và \(d':x + 2y - 5 =

Câu hỏi số 278927:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) và \(d':x + 2y - 5 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) là bao nhiêu?

A. \(\frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).

B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278927

Phương pháp giải

Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng d thành d’, trong đó d // d’ mà độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) bé nhất khi và chỉ khi \(\overrightarrow u \) vuông góc với 2 đường thẳng đó.

Giải chi tiết

\(d:x + 2y - 1 = 0\) và \(d':x + 2y - 5 = 0 \Rightarrow d//d'\)

Để độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) bé nhất thì \(\overrightarrow u \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow u \) cùng phương với vectơ\(\overrightarrow n \left( {1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow u \left( {k;2k} \right),\,\,\left( {k \ne 0} \right)\)

Lấy \(A\left( { - 1;1} \right) \in d:x + 2y - 1 = 0\).

Qua \({T_{\overrightarrow u \left( {k;2k} \right)}}:A\left( { - 1;1} \right) \mapsto A'\left( { - 1 + k;1 + 2k} \right) \in d' \Rightarrow \left( { - 1 + k} \right) + 2.\left( {1 + 2k} \right) - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow 5k - 4 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{4}{5} \Rightarrow \overrightarrow u \left( {\frac{4}{5};\frac{8}{5}} \right)\)

Khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) là: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.