Cho hình bình hành ABCD, E là hình chiếu của B trên CD và K là hình chiếu của B trên AD, \(KE = 3\)
Cho hình bình hành ABCD, E là hình chiếu của B trên CD và K là hình chiếu của B trên AD, \(KE = 3\) và \(BD = 5\). Tính khoảng cách từ \(B\)đến trực tâm của tam giác BEK.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BD, KE; B’ là điểm đối xứng với B qua I
Khi đó, \(\Delta KBE = \Delta EB'K\), đồng thời tứ giác BEB’K là hình bình hành
\( \Rightarrow BE'//BK,\,\,BE//B'K\)
Mà \(BK \bot AD,\,\,BE \bot CD \Rightarrow BE' \bot AD,\,\,B'K \bot CD\)
\( \Rightarrow D\)là trực tâm tam giác B’KE
Khoảng cách từ \(B\)đến trực tâm của tam giác BEK bằng khoảng cách từ B’ đến D và bằng độ dài đoạn B’D
Ta có: OI là đường trung bình của tam giác BB’D \( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}B'D \Leftrightarrow B'D = 2.OI\)
Do tứ giác BKDE nội tiếp đường tròn đường kính BD \( \Rightarrow OK = OE = \frac{{BD}}{2} = \frac{5}{2}\)
I là trung điểm của KE \( \Rightarrow IK = IE = \frac{{KE}}{2} = \frac{3}{2}\) và OI vuông góc KE
\(\Delta \)KOI vuông tại I \( \Rightarrow OI = \sqrt {O{K^2} - I{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = 2\,\,\, \Rightarrow B'D = 2.OI = 4\)
Vậy, khoảng cách từ \(B\)đến trực tâm của tam giác BEK bằng 4.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
