Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {4;5} \right),\,C\left( { - 1;4} \right)\).

Câu hỏi số 278939:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {4;5} \right),\,C\left( { - 1;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số \(k = 3\) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

A. 27.

B. 108.

C. \(36\sqrt 2 \).

D. 54.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278939

Phương pháp giải

- Tính diện tích tam giác ABC

- Dựa vào tỉ số vị tự tính tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác A’B’C’, từ đó suy ra diện tích tam giác A’B’C’

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} \left( {3;3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.\left( { - 2} \right) + 3.2 = 0 \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow ABC\) vuông tại A

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3\sqrt 2 .2\sqrt 2 = 6\)

Phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số \(k = 3\) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

\( \Rightarrow \frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = 9 \Rightarrow {S_{A'B'C'}} = 9{S_{ABC}} = 9.6 = 54\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.