Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(AB = 6\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt đoạn SB tại N. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác định các điểm M, N.
+) Chứng minh tam giác AMN vuông tại N.
+) Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Kẻ \(AM \bot SC\,\,\left( {M \in SC} \right)\), \(MN \bot SC\,\,\left( {N \in SB} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right) \Rightarrow SC \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow SC \bot AN\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AN\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AN \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AN \bot MN \Rightarrow \Delta AMN\) vuông tại N.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM và CM.
\(\Delta AMN\) vuông tại N \( \Rightarrow E\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
Gọi I là trung điểm của AM ta có :
\(IE//CM \Rightarrow IE \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow IA = IM = IN\,\,\left( 3 \right)\)
\(IF//AM \Rightarrow IF \bot CM \Rightarrow IC = IM\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ACMN.
Tam giác ABC vuông cân tại B có \(AB = 6 \Rightarrow AC = 6\sqrt 2 \Rightarrow IC = 3\sqrt 2 = R\)
\( \Rightarrow {S_{cau}} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 72\pi \).
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
