Một bác thợ muốn chế tạo một chiếc thùng đựng nước hình trụ, mặt xung quanh của thùng

Câu hỏi số 279122:

Vận dụng

Một bác thợ muốn chế tạo một chiếc thùng đựng nước hình trụ, mặt xung quanh của thùng nước được cuộn từ những tấm nhôm hình chữ nhật có chu vi 4,8m. Hỏi bác thợ phải chọn tấm tôn có kích thước như thế nào để chiếc thùng đựng được nhiều nước nhất?

A. 1,2m và 1,2m

B. 1,6m và 0,8m

C. 1,8m và 0,6m

D. 1,4m và 1,0m

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279122

Phương pháp giải

+) Gọi chiều dài của tấm nhôm là x, tính chiều rộng của tấm nhôm theo x.

+) Khi cuộn tấm tôn để tạo thành hình trụ thì một chiều của tấm tôn sẽ trở thành chiều cao của hình trụ, chiều còn lại trở thành chu vi đáy của hình trụ.

+) Tính bán kính đáy của hình trụ.

+) Tính thể tích của hình trụ \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi chiều dài của tấm tôn là x (m) (ĐK : \(1,2 \le x < 2,4\)) ta có chiều rộng của tấm tôn là \(2,4 - x\,\,\left( m \right)\).

Khi cuộn tấm tôn để tạo thành hình trụ thì một chiều của tấm tôn sẽ trở thành chiều cao của hình trụ, chiều còn lại trở thành chu vi đáy của hình trụ.

TH1: Hình trụ có chiều cao bằng \(2,4 - x\) và chu vi đáy bằng x

\( \Rightarrow R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{x}{{2\pi }}\)

\( \Rightarrow {V_{tru}} = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{x}{\pi }} \right)^2}.\left( {2,4 - x} \right) = \frac{1}{\pi }{x^2}\left( {2,4 - x} \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {2,4 - x} \right) = 2,4{x^2} - {x^3}\,\,\left( {x \in \left[ {1,2;2,4} \right)} \right)\) ta có

\(f'\left( x \right) = 4,8x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1,2;2,4} \right)\\x = 1,6 \in \left[ {1,2;2,4} \right)\end{array} \right.\)

\(f\left( {1,6} \right) = 2,048 \Rightarrow {f_{\max }} = f\left( {1,6} \right) = 2,048\)

\( \Rightarrow \) Chiều dài và chiều rộng của tấm tôn lần lượt là 1,6m và 0,8m

TH2 : Hình trụ có chiều cao bằng x và chu vi đáy bằng \(2,4 - x\)

\( \Rightarrow R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{2,4 - x}}{{2\pi }}\)

\( \Rightarrow {V_{tru}} = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{{2,4 - x}}{\pi }} \right)^2}x = \frac{1}{\pi }{\left( {2,4 - x} \right)^2}x\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2,4 - x} \right)^2} = {x^3} - 4,8{x^2} + 5,76x\,\,\left( {x \in \left[ {1,2;2,4} \right)} \right)\) ta có

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 9,6x + 5,76 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2,4 \notin \left[ {1,2;2,4} \right)\\x = 0,8 \notin \left[ {1,2;2,4} \right)\end{array} \right.\)

Vậy trường hợp này không thỏa mãn.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.