Cho phương trình \({\log ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\log x - m - 1 = 0\) với m là tham số. Tìm các giá

Câu hỏi số 279133:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\log x - m - 1 = 0\) với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 10\).

A. \(m = \frac{3}{2}\)

B. \(m = 11\)

C. \(m = \frac{{13}}{2}\)

D. \(m = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279133

Phương pháp giải

Đặt \(t = \log x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0\)

Đặt \(t = \log x\), phương trình trở thành \({t^2} - \left( {2m - 3} \right)t - m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 10\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm t thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = \log {x_1} + \log {x_2} = \log \left( {{x_1}{x_2}} \right) = \log 10 = 1\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{t_1} + {t_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 3} \right)^2} - 4.\left( { - m - 1} \right) \ge 0\\2m - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.