Cho tứ diện ABCD có \(AB = 5,\,\,AC = 3,\,\,BC = 4,\,\,BD = 4,\,\,AD = 3\) và \(CD = \frac{{12}}{5}\sqrt 2 \).
Cho tứ diện ABCD có \(AB = 5,\,\,AC = 3,\,\,BC = 4,\,\,BD = 4,\,\,AD = 3\) và \(CD = \frac{{12}}{5}\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích : \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.CD.d\left( {AB;CD} \right).\sin \widehat {\left( {AB;CD} \right)}\)
Gọi E là trung điểm của CD. Do tam giác ACD cân tại A, tam giác BCD cân tại B
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE \bot CD\\BE \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)
Kẻ \(CF \bot AB\), ta dễ dàng chứng minh được \(DF \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {CDF} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF \bot AB\\EF \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = EF\).
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại C \( \Rightarrow CF = \frac{{AC.BC}}{{AB}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5} = DF\) \( \Rightarrow C{F^2} + D{F^2} = C{D^2} \Rightarrow \Delta CDF\) vuông cân tại F.
\( \Rightarrow EF = \frac{1}{2}CD \Rightarrow EF = \frac{{6\sqrt 2 }}{5}\)
Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.CD.d\left( {AB;CD} \right).\sin \widehat {\left( {AB;CD} \right)} = \frac{1}{6}.5.\frac{{12\sqrt 2 }}{5}.\frac{{6\sqrt 2 }}{5}.1 = \frac{{24}}{5}\).
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
