Biết n là một số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n}} +

Câu hỏi số 279140:

Vận dụng

Biết n là một số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n}} + \frac{1}{{{{\log }_4}n}} = 1\). Số tự nhiên nào sau đây là bội của n?

A. 48

B. 45

C. 6

D. 9

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279140

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\\{\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}n > 0\\{\log _2}n \ne 0\\{\log _3}n \ne 0\\{\log _4}n \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > 0\\n \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{{{\log }_2}n}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n}} + \frac{1}{{{{\log }_4}n}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _n}2 + {\log _n}3 + {\log _n}4 = 1\\ \Leftrightarrow {\log _n}24 = 1\\ \Leftrightarrow n = 24\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.