Cho một đa giác đều \(2n\) đỉnh \((n \ge 2,\,n \in N)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được

Câu hỏi số 279323:

Vận dụng

Cho một đa giác đều \(2n\) đỉnh \((n \ge 2,\,n \in N)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác đó là 45.

A. \(n = 12\).

B. \(n = 10\).

C. \(n = 9\).

D. \(n = 45\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279323

Phương pháp giải

+) Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có \(n\) đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó.

+) Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật.

Giải chi tiết

Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có \(n\) đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó.

Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật, do đó số hình chữ nhật được tạo thành từ bốn trong \(2n\) đỉnh của tứ giác đó là \(C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90 \Leftrightarrow n = 10\).

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.