Cho bốn mệnh đề sau: \((I):\;\int {{{\cos }^2}} x{\rm{ d}}x = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} +

Câu hỏi số 279326:

Thông hiểu

Cho bốn mệnh đề sau:

\((I):\;\int {{{\cos }^2}} x{\rm{ d}}x = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\) \((II):\;\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}} {\rm{ d}}x = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C\)

\((III):\;\int {{3^x}} \left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right){\rm{ d}}x = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C\) \((IV):\;\int {{3^x}} {\rm{d}}x = {3^x}.\ln 3 + C\)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279326

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\int\limits_{}^{} {{x^n}dx} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\\\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\\\int\limits_{}^{} {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\end{array}\)

Giải chi tiết

(I) hiển nhiên sai.

(II): \(\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}} {\rm{ d}}x = \int\limits_{}^{} {\frac{{\left( {{x^2} + x + 2018} \right)'}}{{{x^2} + x + 2018}}dx} = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C\) : đúng

\((III):\;\int {{3^x}} \left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right){\rm{ d}}x = \int\limits_{}^{} {\left( {{6^x} + 1} \right)dx} = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C\): đúng

\((IV):\;\int {{3^x}} {\rm{d}}x = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C \Rightarrow \left( {IV} \right)\) sai.

Vậy có 2 mệnh đề sai.

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.