Biết rằng phương trình \({x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một

Câu hỏi số 279654:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình \({x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một nghiệm âm có dạng \(\frac{{a - \sqrt b }}{c}\) (với a, b, c là các số tự nhiên và phân số \(\frac{a}{c}\) tối giản). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = 40\)

B. \(S = 38\)

C. \(S = 44\)

D. \(S = 42\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279654

Phương pháp giải

+) Phương trình có nghiệm \(x = 1\) nên có nhân tử \(\left( {x - 1} \right)\).

+) Đưa phương trình về dạng tích và giải.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - x - 9 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{1 + \sqrt {37} }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt {37} }}{2} = \frac{{a - \sqrt b }}{c}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 37\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = 1 + 37 + 2 = 40\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10