Biết rằng phương trình \({x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một

Câu hỏi số 279654:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình \({x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một nghiệm âm có dạng \(\frac{{a - \sqrt b }}{c}\) (với a, b, c là các số tự nhiên và phân số \(\frac{a}{c}\) tối giản). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = 40\)

B. \(S = 38\)

C. \(S = 44\)

D. \(S = 42\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279654

Phương pháp giải

+) Phương trình có nghiệm \(x = 1\) nên có nhân tử \(\left( {x - 1} \right)\).

+) Đưa phương trình về dạng tích và giải.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - x - 9 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{1 + \sqrt {37} }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt {37} }}{2} = \frac{{a - \sqrt b }}{c}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 37\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = 1 + 37 + 2 = 40\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.